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Autor:innen dieser Seite: An den Inhalten dieser Seite haben mitgearbeitet: Markus Janczyk und Valentin Koob. Der Inhalt dieser Seite wird in der Lehre in den Studiengängen Psychologie von der AG Forschungsmethoden und Kognitive Psychologie an der Universität Bremen verwendet, steht aber allen Interessierten zur Verfügung. Rückmeldungen/Fehler/Vorschläge können gesendet werden an .

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  • v1.0: erste online-gestellte Version (14.2.2024)

2 Einfaktorielle Varianzanalyse I

Bisher haben wir in Statistik I den Fall betrachtet, dass maximal zwei (un-)abhängige Stichproben erhoben und ausgewertet wurden (mit dem entsprechenden \(t\)-Test). Dies deckt bereits eine ganze Menge an möglichen Untersuchungen ab und manchmal können komplexere Designs auch auf diese Situation und einen \(t\)-Test heruntergebrochen werden. Allerdings ist es natürlich auch möglich, Studien mit mehr als zwei Gruppen/Bedingungen durchzuführen. Für diesen Fall stellt die Varianzanalyse (englisch: Analysis of Variance, abgekürzt daher oft als ANOVA) Möglichkeiten zur Auswertung bereit. Die Teile 2-5 von Statistik II befassen sich daher mit verschiedenen Varianten der Varianzanalyse.

Wir beginnen hier in Teil 2 mit dem einfachsten Fall der einfaktoriellen between-subject Varianzanalyse. Hier spielen bereits zwei Begriffe eine wichtige Rolle:

  • einfaktoriell: Es gibt nur eine unabhängige Variable mit (i.d.R.) mehr als zwei Stufen. Da unabhhängige Variablen in der Varianzanalyse oft “Faktoren” genannt werden, reden wir von einer einfaktoriellen Varianzanalyse.
  • between-subject: Jede Stufe oder Bedingung des Fakors wird an einer separaten Stichprobe erhoben und die Stichproben sind unabhängig voneinander gezogen (vgl. \(t\)-Test für zwei unabhängige Stichproben).

Streng genommen kommt noch hinzu, dass wir nur eine abhängige Variable betrachten und der Fall daher als univariat bezeichnet wird.

2.1 Grundlagen

2.1.1 Datensituation und Beispiel

Als ein praktisches Beispiel betrachten wir eine (fiktive) Studie, die untersucht, ob eine wiederholte Anwendung eines Sprachtrainings bei Kindern deren Fähigkeit in einem bestimmten sprachlichen Bereich mehr fördert, als die einmalige Anwendung. Dazu wurden drei Gruppen von jeweils \(n=10\) Kindern in die Studie mit einbezogen: eine Gruppe bekam das Training nur einen Tag, eine andere Gruppe zwei Tage und wiederum eine andere Gruppe drei Tage. Im Anschluss wurde bei allen Kindern ein Sprachtest durchgeführt, der einen Wert von 0-20 ergeben konnte (wobei höhere Werte für eine bessere Leistung stehen). Zusammengefasst haben wir also folgende Situation:

  • abhängige Variable: Leistung im Sprachtest (0-25)
  • Anzahl der Tage Training als unabhängige Variable/Faktor mit drei Stufen:
    • 1 Tag
    • 2 Tage
    • 3 Tage
  • für jede der drei Stufen wurde eine unabhängige Stichprobe vom Umfang \(n=10\) gezogen
  • zusätzlich wurde das Alter der Kinder erhoben (da wir es für Teil 4 benötigen werden)

Die resultierenden Daten inkl. der Gruppenmittelwerte und -varianzen sind in folgender Tabelle zusammengefasst (und können über den Link ganz am Anfang des Dokuments heruntergeladen werden):