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Autor:innen dieser Seite: An den Inhalten dieser Seite haben mitgearbeitet: Valentin Koob, Eva Röttger und Markus Janczyk. Der Inhalt dieser Seite wird in der Lehre in den Studiengängen Psychologie von der AG Forschungsmethoden und Kognitive Psychologie an der Universität Bremen verwendet, steht aber allen Interessierten zur Verfügung. Rückmeldungen/Fehler/Vorschläge können gesendet werden an .

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  • v1.0: erste online-gestellte Version (14.9.2023)

13 Intervallschätzung

In Teil 10 haben wir uns mit der Punktschätzung befasst und die Frage gestellt: Welche Stichprobenstatistik ist am besten geeignet, um “möglichst gut” einen Populationsparameter zu schätzen? In diesem Zuge haben wir auch Kriterien herausgearbeitet, was wir unter “möglichst gut” verstehen (z.B. Erwartungstreue und Konsistenz) und bspw. festgehalten, dass der Mittelwert \(M\) ein guter Schätzer für \(\mu\) ist, und die korrigierte Stichprobenvarianz \(\hat{S}^2\) ein guter Schätzer für \(\sigma^2\) ist.

Bei der Intervallschätzung fragen wir nun: In welchem Bereich liegen plausible Werte eines Populationsparameters, die eine berechnete Stichprobenstatistik “erzeugen” würden? Die Wertebereiche, die am Ende unserer Überlegungen stehen, werden als Vertrauens- oder Konfidenzintervalle bezeichnet.

Die folgende Abbildung visualisiert beide Varianten der Schätzung und offenbart auch den Trade-off, der hier existiert.

  • Bei der Punktschätzung erhalten wir einen einzelnen Wert, also eine präzise Schätzung. Es ist aber gleichzeitig sehr unklar, wie nahe am wahren Parameter dieser einzelne Wert wirklich ist.
  • Bei der Intervallschätzung hingegen resultiert ein Intervall als Ergebnis. Damit erhalten wir natürlich eine weniger präzise Schätzung, bekommen dafür aber eine gewisse “Sicherheit” der Überlappung dieses Intervalls mit dem wahren Parameter. (Zur korrekten Interpretation der “Sicherheit” kommen wir weiter unten noch ausführlich.)